Ratkaise x-10/x+15+x-10/x-5/1-frac{5{x-5}}

$$\frac { \frac { x - 10 } { x + 15 } + \frac { x - 10 } { x - 5 } } { 1 - \frac { 5 } { x - 5 } }$$

Laske

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x+15 ja x-5 pienin yhteinen jaettava on \left(x-5\right)\left(x+15\right). Kerro \frac{x-10}{x+15} ja \frac{x-5}{x-5}. Kerro \frac{x-10}{x-5} ja \frac{x+15}{x+15}.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}+\frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Koska arvoilla \frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} ja \frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right).

$$\frac{\frac{x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 1 ja \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5}{x-5}-\frac{5}{x-5}}$$

Koska arvoilla \frac{x-5}{x-5} ja \frac{5}{x-5} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5-5}{x-5}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x-5-5.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-10}{x-5}}$$

Jaa \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} luvulla \frac{x-10}{x-5} kertomalla \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} luvun \frac{x-10}{x-5} käänteisluvulla.

$$\frac{\left(2x^{2}-10x-100\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)\left(x-10\right)}$$

Supista x-5 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{2\left(x-10\right)\left(x+5\right)}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Supista x-10 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Laajenna lauseketta.

$$\frac{2x+10}{x+15}$$

Lavenna

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x+15 ja x-5 pienin yhteinen jaettava on \left(x-5\right)\left(x+15\right). Kerro \frac{x-10}{x+15} ja \frac{x-5}{x-5}. Kerro \frac{x-10}{x-5} ja \frac{x+15}{x+15}.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}+\frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Koska arvoilla \frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} ja \frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right).

$$\frac{\frac{x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 1 ja \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5}{x-5}-\frac{5}{x-5}}$$

Koska arvoilla \frac{x-5}{x-5} ja \frac{5}{x-5} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5-5}{x-5}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x-5-5.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-10}{x-5}}$$

Jaa \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} luvulla \frac{x-10}{x-5} kertomalla \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} luvun \frac{x-10}{x-5} käänteisluvulla.

$$\frac{\left(2x^{2}-10x-100\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)\left(x-10\right)}$$

Supista x-5 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{2\left(x-10\right)\left(x+5\right)}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Supista x-10 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Laajenna lauseketta.

$$\frac{2x+10}{x+15}$$