Ratkaise x+3/x+1-1/x/frac{x^2+2x-3{x^2-1}}

$$\frac { \frac { x + 3 } { x + 1 } - \frac { 1 } { x } } { \frac { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } { x ^ { 2 } - 1 } }$$

Laske

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x+1 ja x pienin yhteinen jaettava on x\left(x+1\right). Kerro \frac{x+3}{x+1} ja \frac{x}{x}. Kerro \frac{1}{x} ja \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Koska arvoilla \frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)} ja \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \left(x+3\right)x-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+3x-x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x^{2}+3x-x-1.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Supista x-1 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+3}{x+1}}$$

Jaa \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} luvulla \frac{x+3}{x+1} kertomalla \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} luvun \frac{x+3}{x+1} käänteisluvulla.

$$\frac{\left(x^{2}+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Supista x+1 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Laske lukujen x ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x^{2}+3x}$$

Lavenna

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x+1 ja x pienin yhteinen jaettava on x\left(x+1\right). Kerro \frac{x+3}{x+1} ja \frac{x}{x}. Kerro \frac{1}{x} ja \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Koska arvoilla \frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)} ja \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \left(x+3\right)x-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+3x-x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x^{2}+3x-x-1.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Supista x-1 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+3}{x+1}}$$

Jaa \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} luvulla \frac{x+3}{x+1} kertomalla \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} luvun \frac{x+3}{x+1} käänteisluvulla.

$$\frac{\left(x^{2}+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Supista x+1 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Laske lukujen x ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x^{2}+3x}$$