Ratkaise frac{6/3sqrt{17+27}}{8}

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

Laske

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0,019050369$$

Ratkaisun vaiheet

Ilmaise \frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

Laske lukujen 3\sqrt{17}+27 ja 8 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{6}{24\sqrt{17}+216} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 24\sqrt{17}-216.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Lavenna \left(24\sqrt{17}\right)^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Laske 24 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 576.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Luvun \sqrt{17} neliö on 17.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

Kerro 576 ja 17, niin saadaan 9792.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

Laske 216 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 46656.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

Vähennä 46656 luvusta 9792 saadaksesi tuloksen -36864.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

Jaa 6\left(24\sqrt{17}-216\right) luvulla -36864, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right).

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

Laske lukujen -\frac{1}{6144} ja 24\sqrt{17}-216 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Ilmaise -\frac{1}{6144}\times 24 säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Supista murtoluku \frac{-24}{6144} luvulla 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Ilmaise -\frac{1}{6144}\left(-216\right) säännöllisenä murtolukuna.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

Kerro -1 ja -216, niin saadaan 216.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

Supista murtoluku \frac{216}{6144} luvulla 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$