Ratkaise 1/x+2/frac{6{x}}

$$\frac { \frac { 1 } { x + 2 } } { \frac { 6 } { x } }$$

Laske

$$\frac{x}{6\left(x+2\right)}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa \frac{1}{x+2} luvulla \frac{6}{x} kertomalla \frac{1}{x+2} luvun \frac{6}{x} käänteisluvulla.

$$\frac{x}{\left(x+2\right)\times 6}$$

Laske lukujen x+2 ja 6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{x}{6x+12}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{1}{3\left(x+2\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Jaa \frac{1}{x+2} luvulla \frac{6}{x} kertomalla \frac{1}{x+2} luvun \frac{6}{x} käänteisluvulla.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x+2\right)\times 6})$$

Laske lukujen x+2 ja 6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{6x+12})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}+12)}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)x^{1-1}-x^{1}\times 6x^{1-1}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{6x^{1}x^{0}+12x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{6x^{1}+12x^{0}-6x^{1}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}+12x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Vähennä 6 luvusta 6.

$$\frac{12x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{12x^{0}}{\left(6x+12\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{12\times 1}{\left(6x+12\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$\frac{12}{\left(6x+12\right)^{2}}$$