Ratkaise 1/a-b-3/a+b/frac{2{b-a}+4/b+a}

$$\frac { \frac { 1 } { a - b } - \frac { 3 } { a + b } } { \frac { 2 } { b - a } + \frac { 4 } { b + a } }$$

Laske

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen a-b ja a+b pienin yhteinen jaettava on \left(a+b\right)\left(a-b\right). Kerro \frac{1}{a-b} ja \frac{a+b}{a+b}. Kerro \frac{3}{a+b} ja \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Koska arvoilla \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} ja \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen b-a ja b+a pienin yhteinen jaettava on \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Kerro \frac{2}{b-a} ja \frac{a+b}{a+b}. Kerro \frac{4}{b+a} ja \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Koska arvoilla \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} ja \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Jaa \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} luvulla \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} kertomalla \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} luvun \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} käänteisluvulla.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Erota negatiivinen merkki yhtälöstä -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Supista \left(a+b\right)\left(a-b\right) sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Supista 2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Laajenna lauseketta.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$

Lavenna

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen a-b ja a+b pienin yhteinen jaettava on \left(a+b\right)\left(a-b\right). Kerro \frac{1}{a-b} ja \frac{a+b}{a+b}. Kerro \frac{3}{a+b} ja \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Koska arvoilla \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} ja \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen b-a ja b+a pienin yhteinen jaettava on \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Kerro \frac{2}{b-a} ja \frac{a+b}{a+b}. Kerro \frac{4}{b+a} ja \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Koska arvoilla \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} ja \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Jaa \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} luvulla \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} kertomalla \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} luvun \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} käänteisluvulla.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Erota negatiivinen merkki yhtälöstä -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Supista \left(a+b\right)\left(a-b\right) sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Supista 2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Laajenna lauseketta.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$