Ratkaise cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

Laske

$$2$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Hae kaavan \cos(60) arvo trigonometristen arvojen taulukosta.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Hae kaavan \sin(60) arvo trigonometristen arvojen taulukosta.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 1 ja \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Koska arvoilla \frac{2}{2} ja \frac{\sqrt{3}}{2} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Jaa \frac{1}{2} luvulla \frac{2+\sqrt{3}}{2} kertomalla \frac{1}{2} luvun \frac{2+\sqrt{3}}{2} käänteisluvulla.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Hae kaavan \tan(30) arvo trigonometristen arvojen taulukosta.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Jaa 1 luvulla \frac{\sqrt{3}}{3} kertomalla 1 luvun \frac{\sqrt{3}}{3} käänteisluvulla.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{3}{\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

Supista 3 ja 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro \sqrt{3} ja \frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Koska arvoilla \frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} ja \frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Suorita yhtälön 2+4\sqrt{3}+6 laskutoimitukset.

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Lavenna 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 2\sqrt{3}-4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Lavenna \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

Kerro 4 ja 3, niin saadaan 12.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

Laske 4 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

Vähennä 16 luvusta 12 saadaksesi tuloksen -4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

Laske lukujen 8+4\sqrt{3} ja 2\sqrt{3}-4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

Kerro 8 ja 3, niin saadaan 24.

$$\frac{-32+24}{-4}$$

Selvitä -8 laskemalla yhteen -32 ja 24.

$$\frac{-8}{-4}$$

Jaa -8 luvulla -4, jolloin ratkaisuksi tulee 2.

$$2$$