Ratkaise alpha/beta+1+beta/alpha+1

$$\frac { \alpha } { \beta + 1 } + \frac { \beta } { \alpha + 1 }$$

Laske

$$\frac{\alpha ^{2}+\alpha +\beta ^{2}+\beta }{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen \beta +1 ja \alpha +1 pienin yhteinen jaettava on \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right). Kerro \frac{\alpha }{\beta +1} ja \frac{\alpha +1}{\alpha +1}. Kerro \frac{\beta }{\alpha +1} ja \frac{\beta +1}{\beta +1}.

$$\frac{\alpha \left(\alpha +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}+\frac{\beta \left(\beta +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Koska arvoilla \frac{\alpha \left(\alpha +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)} ja \frac{\beta \left(\beta +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\alpha \left(\alpha +1\right)+\beta \left(\beta +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \alpha \left(\alpha +1\right)+\beta \left(\beta +1\right).

$$\frac{\alpha ^{2}+\alpha +\beta ^{2}+\beta }{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Lavenna \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right).

$$\frac{\alpha ^{2}+\alpha +\beta ^{2}+\beta }{\alpha \beta +\alpha +\beta +1}$$

Derivoi muuttujan α suhteen

$$\frac{\alpha ^{2}+2\alpha -\beta ^{2}-\beta +1}{\left(\beta +1\right)\left(\alpha +1\right)^{2}}$$