Ratkaise [(y^3)]^5/[(y^6)]^4

$$\frac { [ ( y ^ { 3 } ) ] ^ { 5 } } { [ ( y ^ { 6 } ) ] ^ { 4 } }$$

Laske

$$\frac{1}{y^{9}}$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 3 ja 5 keskenään saadaksesi 15.

$$\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}}$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 6 ja 4 keskenään saadaksesi 24.

$$\frac{y^{15}}{y^{24}}$$

Kirjoita y^{15}y^{9} uudelleen muodossa y^{24}. Supista y^{15} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{1}{y^{9}}$$

Derivoi muuttujan y suhteen

$$-\frac{9}{y^{10}}$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 3 ja 5 keskenään saadaksesi 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}})$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 6 ja 4 keskenään saadaksesi 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{y^{24}})$$

Kirjoita y^{15}y^{9} uudelleen muodossa y^{24}. Supista y^{15} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{9}})$$

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(y^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{9})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-\left(y^{9}\right)^{-2}\times 9y^{9-1}$$

Sievennä.

$$-9y^{8}\left(y^{9}\right)^{-2}$$