Ratkaise eta=ax^2+bx+c

$$\eta = a x ^ { 2 } + b x + c$$

Ratkaise muuttujan a suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{bx+c-\eta }{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&\eta =c\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$ax^{2}+bx+c=\eta$$

Vähennä bx molemmilta puolilta.

$$ax^{2}+c=\eta -bx$$

Vähennä c molemmilta puolilta.

$$ax^{2}=\eta -bx-c$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$x^{2}a=-bx+\eta -c$$

Jaa molemmat puolet luvulla x^{2}.

$$\frac{x^{2}a}{x^{2}}=\frac{-bx+\eta -c}{x^{2}}$$

Jakaminen luvulla x^{2} kumoaa kertomisen luvulla x^{2}.

$$a=\frac{-bx+\eta -c}{x^{2}}$$

Ratkaise muuttujan b suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{ax^{2}+c-\eta }{x}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&\eta =c\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$ax^{2}+bx+c=\eta$$

Vähennä ax^{2} molemmilta puolilta.

$$bx+c=\eta -ax^{2}$$

Vähennä c molemmilta puolilta.

$$bx=\eta -ax^{2}-c$$

Järjestä termit uudelleen.

$$bx=-ax^{2}+\eta -c$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$xb=-ax^{2}+\eta -c$$

Jaa molemmat puolet luvulla x.

$$\frac{xb}{x}=\frac{-ax^{2}+\eta -c}{x}$$

Jakaminen luvulla x kumoaa kertomisen luvulla x.

$$b=\frac{-ax^{2}+\eta -c}{x}$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{bx+c-\eta }{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\eta =c\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$ax^{2}+bx+c=\eta$$

Vähennä bx molemmilta puolilta.

$$ax^{2}+c=\eta -bx$$

Vähennä c molemmilta puolilta.

$$ax^{2}=\eta -bx-c$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$x^{2}a=-bx+\eta -c$$

Jaa molemmat puolet luvulla x^{2}.

$$\frac{x^{2}a}{x^{2}}=\frac{-bx+\eta -c}{x^{2}}$$

Jakaminen luvulla x^{2} kumoaa kertomisen luvulla x^{2}.

$$a=\frac{-bx+\eta -c}{x^{2}}$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{ax^{2}+c-\eta }{x}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\eta =c\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$ax^{2}+bx+c=\eta$$

Vähennä ax^{2} molemmilta puolilta.

$$bx+c=\eta -ax^{2}$$

Vähennä c molemmilta puolilta.

$$bx=\eta -ax^{2}-c$$

Järjestä termit uudelleen.

$$bx=-ax^{2}+\eta -c$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$xb=-ax^{2}+\eta -c$$

Jaa molemmat puolet luvulla x.

$$\frac{xb}{x}=\frac{-ax^{2}+\eta -c}{x}$$

Jakaminen luvulla x kumoaa kertomisen luvulla x.

$$b=\frac{-ax^{2}+\eta -c}{x}$$