Ratkaise cos(2*30^{circ})=1-tan^230^circ/1+tan^230^circ

$$\cos ( 2 \times 30 ^ { \circ } ) = \frac { 1 - \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 1 + \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } }$$

Tarkista

Ratkaisun vaiheet

Kerro 2 ja 30, niin saadaan 60.

$$\cos(60)=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Hae kaavan \cos(60) arvo trigonometristen arvojen taulukosta.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Hae kaavan \tan(30) arvo trigonometristen arvojen taulukosta.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Kohota \frac{\sqrt{3}}{3} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{9}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Supista murtoluku \frac{3}{9} luvulla 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Vähennä \frac{1}{3} luvusta 1 saadaksesi tuloksen \frac{2}{3}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Hae kaavan \tan(30) arvo trigonometristen arvojen taulukosta.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

Kohota \frac{\sqrt{3}}{3} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 1 ja \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Koska arvoilla \frac{3^{2}}{3^{2}} ja \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Jaa \frac{2}{3} luvulla \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} kertomalla \frac{2}{3} luvun \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} käänteisluvulla.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3^{2}}{3\left(3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Supista 3 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

Kerro 2 ja 3, niin saadaan 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+3^{2}}$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+9}$$

Selvitä 12 laskemalla yhteen 3 ja 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$$

Supista murtoluku \frac{6}{12} luvulla 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Vertaa kohteita \frac{1}{2} ja \frac{1}{2}.

$$\text{true}$$