Ratkaise cos(left(2n+1right)90)

$$\cos ( \left( 2n+1 \right) 90 )$$

Derivoi muuttujan n suhteen

$$-180\sin(90\left(2n+1\right))$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Laske lukujen 2n+1 ja 90 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\cos(180n+90))$$

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\left(-\sin(180n^{1}+90)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(180n^{1}+90)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\left(-\sin(180n^{1}+90)\right)\times 180n^{1-1}$$

Sievennä.

$$-180\sin(180n^{1}+90)$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$-180\sin(180n+90)$$

Laske

$$\cos(90\left(2n+1\right))$$