Ratkaise alphabeta^2+alpha^2beta=alphabeta(alpha+beta)

$$\alpha \beta ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta = \alpha \beta ( \alpha + \beta )$$

Ratkaise muuttujan α suhteen (complex solution)

$$\alpha \in \mathrm{C}$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen \alpha \beta ja \alpha +\beta tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Vähennä \beta \alpha ^{2} molemmilta puolilta.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä \alpha ^{2}\beta ja -\beta \alpha ^{2}.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Vähennä \alpha \beta ^{2} molemmilta puolilta.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Selvitä 0 yhdistämällä \alpha \beta ^{2} ja -\alpha \beta ^{2}.

$$0=0$$

Vertaa kohteita 0 ja 0.

$$\text{true}$$

Tämä on tosi kaikilla \alpha :n arvoilla.

$$\alpha \in \mathrm{C}$$

Ratkaise muuttujan β suhteen (complex solution)

$$\beta \in \mathrm{C}$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen \alpha \beta ja \alpha +\beta tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Vähennä \beta \alpha ^{2} molemmilta puolilta.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä \alpha ^{2}\beta ja -\beta \alpha ^{2}.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Vähennä \alpha \beta ^{2} molemmilta puolilta.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Selvitä 0 yhdistämällä \alpha \beta ^{2} ja -\alpha \beta ^{2}.

$$0=0$$

Vertaa kohteita 0 ja 0.

$$\text{true}$$

Tämä on tosi kaikilla \beta :n arvoilla.

$$\beta \in \mathrm{C}$$

Ratkaise muuttujan α suhteen

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen \alpha \beta ja \alpha +\beta tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Vähennä \beta \alpha ^{2} molemmilta puolilta.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä \alpha ^{2}\beta ja -\beta \alpha ^{2}.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Vähennä \alpha \beta ^{2} molemmilta puolilta.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Selvitä 0 yhdistämällä \alpha \beta ^{2} ja -\alpha \beta ^{2}.

$$0=0$$

Vertaa kohteita 0 ja 0.

$$\text{true}$$

Tämä on tosi kaikilla \alpha :n arvoilla.

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Ratkaise muuttujan β suhteen

$$\beta \in \mathrm{R}$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen \alpha \beta ja \alpha +\beta tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Vähennä \beta \alpha ^{2} molemmilta puolilta.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä \alpha ^{2}\beta ja -\beta \alpha ^{2}.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Vähennä \alpha \beta ^{2} molemmilta puolilta.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Selvitä 0 yhdistämällä \alpha \beta ^{2} ja -\alpha \beta ^{2}.

$$0=0$$

Vertaa kohteita 0 ja 0.

$$\text{true}$$

Tämä on tosi kaikilla \beta :n arvoilla.

$$\beta \in \mathrm{R}$$