Ratkaise alpha^2+beta^2=(alpha+beta)^2-2

$$\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } - 2$$

Ratkaise muuttujan α suhteen

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

$$\beta \neq 0$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(\alpha +\beta \right)^{2} laajentamiseen.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Vähennä \alpha ^{2} molemmilta puolilta.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-\alpha ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Selvitä 0 yhdistämällä \alpha ^{2} ja -\alpha ^{2}.

$$\beta ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$2\alpha \beta +\beta ^{2}-2=\beta ^{2}$$

Vähennä \beta ^{2} molemmilta puolilta.

$$2\alpha \beta -2=\beta ^{2}-\beta ^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä \beta ^{2} ja -\beta ^{2}.

$$2\alpha \beta -2=0$$

Lisää 2 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$2\alpha \beta =2$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$2\beta \alpha =2$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2\beta .

$$\frac{2\beta \alpha }{2\beta }=\frac{2}{2\beta }$$

Jakaminen luvulla 2\beta kumoaa kertomisen luvulla 2\beta .

$$\alpha =\frac{2}{2\beta }$$

Jaa 2 luvulla 2\beta .

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

Ratkaise muuttujan β suhteen

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$

$$\alpha \neq 0$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(\alpha +\beta \right)^{2} laajentamiseen.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Vähennä 2\alpha \beta molemmilta puolilta.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2$$

Vähennä \beta ^{2} molemmilta puolilta.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta -\beta ^{2}=\alpha ^{2}-2$$

Selvitä 0 yhdistämällä \beta ^{2} ja -\beta ^{2}.

$$\alpha ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2$$

Vähennä \alpha ^{2} molemmilta puolilta.

$$-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2-\alpha ^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä \alpha ^{2} ja -\alpha ^{2}.

$$-2\alpha \beta =-2$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(-2\alpha \right)\beta =-2$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2\alpha .

$$\frac{\left(-2\alpha \right)\beta }{-2\alpha }=-\frac{2}{-2\alpha }$$

Jakaminen luvulla -2\alpha kumoaa kertomisen luvulla -2\alpha .

$$\beta =-\frac{2}{-2\alpha }$$

Jaa -2 luvulla -2\alpha .

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$