Ratkaise [x-1]^2+3[x]-3<0

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

Selvitä x yhdistämällä -2x ja 3x.

$$x^{2}+x+1-3<0$$

Vähennä 3 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -2.

$$x^{2}+x-2<0$$

Ratkaise epäyhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin. Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+x-2=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 1 tilalle b ja muuttujan -2 tilalle c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Ratkaise yhtälö x=\frac{-1±3}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=1 x=-2$$

Kirjoita epäyhtälö uudelleen käyttämällä saatuja ratkaisuja.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

Jotta tulo on negatiivinen, arvoilla x-1 ja x+2 on oltava päinvastaiset etumerkit. Tarkastele tapausta, jossa x-1 on positiivinen ja x+2 on negatiivinen.

$$x-1>0 x+2<0$$

Tämä on epätosi kaikilla x:n arvoilla.

$$x\in \emptyset$$

Tarkastele tapausta, jossa x+2 on positiivinen ja x-1 on negatiivinen.

$$x+2>0 x-1<0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x\in \left(-2,1\right).

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\in \left(-2,1\right)$$