Ratkaise [x^2-16x+63=0]

$$[ x ^ { 2 } - 16 x + 63 = 0 ]$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=7$$

$$x=9$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-16x+63 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-16 ab=63$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -16.

$$a=-9 b=-7$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-9=0 ja x-7=0.

$$x=9 x=7$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+63. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -16.

$$a=-9 b=-7$$

Kirjoita \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right) uudelleen muodossa x^{2}-16x+63.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -7.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Jaa yleinen termi x-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-9=0 ja x-7=0.

$$x=9 x=7$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -16 ja c luvulla 63 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Korota -16 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Kerro -4 ja 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Lisää 256 lukuun -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Luvun -16 vastaluku on 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{16±2}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 16 lukuun 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Jaa 18 luvulla 2.

$$x=9$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{16±2}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jaa 14 luvulla 2.

$$x=7$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=9 x=7$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Vähennä 63 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}-16x+63-63=-63$$

Kun luku 63 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-16x=-63$$

Jaa -16 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -8. Lisää sitten -8:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}$$

Korota -8 neliöön.

$$x^{2}-16x+64=-63+64$$

Lisää -63 lukuun 64.

$$x^{2}-16x+64=1$$

Jaa x^{2}-16x+64 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sievennä.

$$x-8=1 x-8=-1$$

Lisää 8 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=9 x=7$$