Ratkaise [2(x+1)-1](x+1)=11232

$$[ 2 ( x + 1 ) - 1 ] ( x + 1 ) = 11232$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{89857} - 3}{4} \approx 74,19039298$$

$$x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}\approx -75,69039298$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 2 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(2x+2-1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Vähennä 1 luvusta 2 saadaksesi tuloksen 1.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen 2x+1 termi jokaisella lausekkeen x+1 termillä.

$$2x^{2}+2x+x+1=11232$$

Selvitä 3x yhdistämällä 2x ja x.

$$2x^{2}+3x+1=11232$$

Vähennä 11232 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+3x+1-11232=0$$

Vähennä 11232 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -11231.

$$2x^{2}+3x-11231=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 3 ja c luvulla -11231 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -11231.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+89848}}{2\times 2}$$

Lisää 9 lukuun 89848.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun \sqrt{89857}.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{89857} luvusta -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 2 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(2x+2-1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Vähennä 1 luvusta 2 saadaksesi tuloksen 1.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen 2x+1 termi jokaisella lausekkeen x+1 termillä.

$$2x^{2}+2x+x+1=11232$$

Selvitä 3x yhdistämällä 2x ja x.

$$2x^{2}+3x+1=11232$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+3x=11232-1$$

Vähennä 1 luvusta 11232 saadaksesi tuloksen 11231.

$$2x^{2}+3x=11231$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{11231}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{11231}{2}$$

Jaa \frac{3}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{4}. Lisää sitten \frac{3}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11231}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11231}{2}+\frac{9}{16}$$

Lisää \frac{11231}{2} lukuun \frac{9}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{89857}{16}$$

Jaa x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{89857}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89857}{16}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{89857}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{89857}}{4}$$

Vähennä \frac{3}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$