Ratkaise [10-5t)t=9375

$$[ 10 - 5 t ) t = 9375$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t=1+\sqrt{1874}i\approx 1+43,289721644i$$

$$t=-\sqrt{1874}i+1\approx 1-43,289721644i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 10-5t ja t tulo käyttämällä osittelulakia.

$$10t-5t^{2}=9375$$

Vähennä 9375 molemmilta puolilta.

$$10t-5t^{2}-9375=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-5t^{2}+10t-9375=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -5, b luvulla 10 ja c luvulla -9375 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Korota 10 neliöön.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kerro -4 ja -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kerro 20 ja -9375.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-187500}}{2\left(-5\right)}$$

Lisää 100 lukuun -187500.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-187400}}{2\left(-5\right)}$$

Ota luvun -187400 neliöjuuri.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{2\left(-5\right)}$$

Kerro 2 ja -5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -10 lukuun 10i\sqrt{1874}.

$$t=\frac{-10+10\sqrt{1874}i}{-10}$$

Jaa -10+10i\sqrt{1874} luvulla -10.

$$t=-\sqrt{1874}i+1$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10i\sqrt{1874} luvusta -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{1874}i-10}{-10}$$

Jaa -10-10i\sqrt{1874} luvulla -10.

$$t=1+\sqrt{1874}i$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$t=-\sqrt{1874}i+1 t=1+\sqrt{1874}i$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 10-5t ja t tulo käyttämällä osittelulakia.

$$10t-5t^{2}=9375$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+10t=9375$$

Jaa molemmat puolet luvulla -5.

$$\frac{-5t^{2}+10t}{-5}=\frac{9375}{-5}$$

Jakaminen luvulla -5 kumoaa kertomisen luvulla -5.

$$t^{2}+\frac{10}{-5}t=\frac{9375}{-5}$$

Jaa 10 luvulla -5.

$$t^{2}-2t=\frac{9375}{-5}$$

Jaa 9375 luvulla -5.

$$t^{2}-2t=-1875$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$t^{2}-2t+1=-1875+1$$

Lisää -1875 lukuun 1.

$$t^{2}-2t+1=-1874$$

Jaa t^{2}-2t+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=-1874$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{-1874}$$

Sievennä.

$$t-1=\sqrt{1874}i t-1=-\sqrt{1874}i$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$t=1+\sqrt{1874}i t=-\sqrt{1874}i+1$$