Ratkaise [(x+1)(x-1)]^2-(2+x^2)^2+3/2(2x-3)(2x+3)

$$[ ( x + 1 ) ( x - 1 ) ] ^ { 2 } - ( 2 + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } ( 2 x - 3 ) ( 2 x + 3 )$$

Laske

$$-\frac{33}{2}=-16,5$$

Ratkaisun vaiheet

Tarkastele lauseketta \left(x+1\right)\left(x-1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 1 neliöön.

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x^{2}-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 2 ja 2 keskenään saadaksesi 4.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2+x^{2}\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(4+4x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\right)+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 2 ja 2 keskenään saadaksesi 4.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(4+4x^{2}+x^{4}\right)+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 4+4x^{2}+x^{4} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{4}-2x^{2}+1-4-4x^{2}-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Vähennä 4 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -3.

$$x^{4}-2x^{2}-3-4x^{2}-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Selvitä -6x^{2} yhdistämällä -2x^{2} ja -4x^{2}.

$$x^{4}-6x^{2}-3-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{4} ja -x^{4}.

$$-6x^{2}-3+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Laske lukujen \frac{3}{2} ja 2x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-6x^{2}-3+\left(3x-\frac{9}{2}\right)\left(2x+3\right)$$

Laske lukujen 3x-\frac{9}{2} ja 2x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-6x^{2}-3+6x^{2}-\frac{27}{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä -6x^{2} ja 6x^{2}.

$$-3-\frac{27}{2}$$

Vähennä \frac{27}{2} luvusta -3 saadaksesi tuloksen -\frac{33}{2}.

$$-\frac{33}{2}$$

Jaa tekijöihin

$$-\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16,5$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin \frac{1}{2}:n suhteen.

$$\frac{2\left(\left(x+1\right)\left(x-1\right)\right)^{2}-2\left(2+x^{2}\right)^{2}+3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{2}$$

Sievennä.

$$-\frac{33}{2}$$