Ratkaise [(x+1)^{2}-4x]^{2}-(x^2+1)^2-(x^2-2x)^2

$$[ ( x + 1 ) ^ { 2 } - 4 x ] ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 2 }$$

Laske

$$-x\left(x^{3}+4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(x^{2}+2x+1-4x\right)^{2}-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Selvitä -2x yhdistämällä 2x ja -4x.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)^{2}-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Korota x^{2}-2x+1 neliöön.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x^{2}+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 2 ja 2 keskenään saadaksesi 4.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{4}+2x^{2}+1 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-x^{4}-2x^{2}-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{4} ja -x^{4}.

$$-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-2x^{2}-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Selvitä 4x^{2} yhdistämällä 6x^{2} ja -2x^{2}.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x+1-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Vähennä 1 luvusta 1 saadaksesi tuloksen 0.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x^{2}-2x\right)^{2} laajentamiseen.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}\right)$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 2 ja 2 keskenään saadaksesi 4.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}\right)$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 2 ja 1 yhteen saadaksesi 3.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{4}-4x^{3}+4x^{2}\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{4}-4x^{3}+4x^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-x^{4}+4x^{3}-4x^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä -4x^{3} ja 4x^{3}.

$$4x^{2}-4x-x^{4}-4x^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä 4x^{2} ja -4x^{2}.

$$-4x-x^{4}$$

Lavenna

$$-x^{4}-4x$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(x^{2}+2x+1-4x\right)^{2}-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Selvitä -2x yhdistämällä 2x ja -4x.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)^{2}-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Korota x^{2}-2x+1 neliöön.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x^{2}+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 2 ja 2 keskenään saadaksesi 4.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{4}+2x^{2}+1 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-x^{4}-2x^{2}-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{4} ja -x^{4}.

$$-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-2x^{2}-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Selvitä 4x^{2} yhdistämällä 6x^{2} ja -2x^{2}.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x+1-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Vähennä 1 luvusta 1 saadaksesi tuloksen 0.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x^{2}-2x\right)^{2} laajentamiseen.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}\right)$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 2 ja 2 keskenään saadaksesi 4.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}\right)$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 2 ja 1 yhteen saadaksesi 3.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{4}-4x^{3}+4x^{2}\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{4}-4x^{3}+4x^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-x^{4}+4x^{3}-4x^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä -4x^{3} ja 4x^{3}.

$$4x^{2}-4x-x^{4}-4x^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä 4x^{2} ja -4x^{2}.

$$-4x-x^{4}$$