Ratkaise [(31/4-41/3)-5/6]:{11/12-frac{1}{2}(2frac{1}{3}+1-1frac{1}{4})}

$$[ ( 3 \frac { 1 } { 4 } - 4 \frac { 1 } { 3 } ) - \frac { 5 } { 6 } ] : \{ \frac { 11 } { 12 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 \frac { 1 } { 3 } + 1 - 1 \frac { 1 } { 4 } ) \}$$

Laske

$$\frac{46}{3}\approx 15,333333333$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro 3 ja 4, niin saadaan 12.

$$\frac{\frac{12+1}{4}-\frac{4\times 3+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Selvitä 13 laskemalla yhteen 12 ja 1.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{4\times 3+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Kerro 4 ja 3, niin saadaan 12.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{12+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Selvitä 13 laskemalla yhteen 12 ja 1.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{13}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Lukujen 4 ja 3 pienin yhteinen jaettava on 12. Muunna \frac{13}{4} ja \frac{13}{3} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 12.

$$\frac{\frac{39}{12}-\frac{52}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Koska arvoilla \frac{39}{12} ja \frac{52}{12} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\frac{39-52}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Vähennä 52 luvusta 39 saadaksesi tuloksen -13.

$$\frac{-\frac{13}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Lukujen 12 ja 6 pienin yhteinen jaettava on 12. Muunna -\frac{13}{12} ja \frac{5}{6} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 12.

$$\frac{-\frac{13}{12}-\frac{10}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Koska arvoilla -\frac{13}{12} ja \frac{10}{12} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\frac{-13-10}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Vähennä 10 luvusta -13 saadaksesi tuloksen -23.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Kerro 2 ja 3, niin saadaan 6.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{6+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Selvitä 7 laskemalla yhteen 6 ja 1.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{3}{3}.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7}{3}+\frac{3}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Koska arvoilla \frac{7}{3} ja \frac{3}{3} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7+3}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Selvitä 10 laskemalla yhteen 7 ja 3.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Kerro 1 ja 4, niin saadaan 4.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{4+1}{4}\right)}$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen 4 ja 1.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{5}{4}\right)}$$

Lukujen 3 ja 4 pienin yhteinen jaettava on 12. Muunna \frac{10}{3} ja \frac{5}{4} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 12.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{40}{12}-\frac{15}{12}\right)}$$

Koska arvoilla \frac{40}{12} ja \frac{15}{12} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{40-15}{12}}$$

Vähennä 15 luvusta 40 saadaksesi tuloksen 25.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{25}{12}}$$

Kerro \frac{1}{2} ja \frac{25}{12} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1\times 25}{2\times 12}}$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{1\times 25}{2\times 12}.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{25}{24}}$$

Lukujen 12 ja 24 pienin yhteinen jaettava on 24. Muunna \frac{11}{12} ja \frac{25}{24} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 24.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{22}{24}-\frac{25}{24}}$$

Koska arvoilla \frac{22}{24} ja \frac{25}{24} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{22-25}{24}}$$

Vähennä 25 luvusta 22 saadaksesi tuloksen -3.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{-3}{24}}$$

Supista murtoluku \frac{-3}{24} luvulla 3.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{-\frac{1}{8}}$$

Jaa -\frac{23}{12} luvulla -\frac{1}{8} kertomalla -\frac{23}{12} luvun -\frac{1}{8} käänteisluvulla.

$$-\frac{23}{12}\left(-8\right)$$

Ilmaise -\frac{23}{12}\left(-8\right) säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{-23\left(-8\right)}{12}$$

Kerro -23 ja -8, niin saadaan 184.

$$\frac{184}{12}$$

Supista murtoluku \frac{184}{12} luvulla 4.

$$\frac{46}{3}$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{2 \cdot 23}{3} = 15\frac{1}{3} = 15,333333333333334$$