Ratkaise [(sqrt{3})^2-2*(1/2)^2-3/4*(sqrt{2})^2-4(2/sqrt{3})^2]

$$[ ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - 2 \times ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } \times ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ]$$

Laske

$$-\frac{13}{3}\approx -4,333333333$$

Ratkaisun vaiheet

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$3-2\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Laske \frac{1}{2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{4}.

$$3-2\times \frac{1}{4}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Kerro 2 ja \frac{1}{4}, niin saadaan \frac{1}{2}.

$$3-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Vähennä \frac{1}{2} luvusta 3 saadaksesi tuloksen \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\times 2-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Kerro \frac{3}{4} ja 2, niin saadaan \frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Vähennä \frac{3}{2} luvusta \frac{5}{2} saadaksesi tuloksen 1.

$$1-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{2}{\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{3}.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Kohota \frac{2\sqrt{3}}{3} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$1-4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Ilmaise 4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} säännöllisenä murtolukuna.

$$1-\frac{4\times \left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Lavenna \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{4\times 2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$1-\frac{4\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$1-\frac{4\times 4\times 3}{3^{2}}$$

Kerro 4 ja 3, niin saadaan 12.

$$1-\frac{4\times 12}{3^{2}}$$

Kerro 4 ja 12, niin saadaan 48.

$$1-\frac{48}{3^{2}}$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$1-\frac{48}{9}$$

Supista murtoluku \frac{48}{9} luvulla 3.

$$1-\frac{16}{3}$$

Vähennä \frac{16}{3} luvusta 1 saadaksesi tuloksen -\frac{13}{3}.

$$-\frac{13}{3}$$

Jaa tekijöihin

$$-\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3} = -4,333333333333333$$