Ratkaise [(sqrt{2})^{2}*(2/sqrt{3})^2][(1/2)^2+4*1^2-2^2]

$$[ ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } \times ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ] [ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + 4 \times 1 ^ { 2 } - 2 ^ { 2 } ]$$

Laske

$$\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Ratkaisun vaiheet

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$2\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{2}{\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{3}.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Kohota \frac{2\sqrt{3}}{3} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Laske \frac{1}{2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Laske 1 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1-2^{2}\right)$$

Kerro 4 ja 1, niin saadaan 4.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4-2^{2}\right)$$

Selvitä \frac{17}{4} laskemalla yhteen \frac{1}{4} ja 4.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-2^{2}\right)$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-4\right)$$

Vähennä 4 luvusta \frac{17}{4} saadaksesi tuloksen \frac{1}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\times \frac{1}{4}$$

Kerro 2 ja \frac{1}{4}, niin saadaan \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Lavenna \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1}{2}\times \frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3}{3^{2}}$$

Kerro 4 ja 3, niin saadaan 12.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{3^{2}}$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{9}$$

Supista murtoluku \frac{12}{9} luvulla 3.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}$$

Kerro \frac{1}{2} ja \frac{4}{3}, niin saadaan \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$