Ratkaise [(25/9-2/3):38/19-12/10]*frac{5}{1}:{[frac{14}{9}+frac{3}{2}-(frac{1}{3}+frac{2}{9})]:frac{45}{99}}

$$[ ( \frac { 25 } { 9 } - \frac { 2 } { 3 } ) : \frac { 38 } { 19 } - \frac { 12 } { 10 } ] \cdot \frac { 5 } { 1 } : \{ [ \frac { 14 } { 9 } + \frac { 3 } { 2 } - ( \frac { 1 } { 3 } + \frac { 2 } { 9 } ) ] : \frac { 45 } { 99 } \}$$

Laske

$$-\frac{13}{99}\approx -0,131313131$$

Ratkaisun vaiheet

Lukujen 9 ja 3 pienin yhteinen jaettava on 9. Muunna \frac{25}{9} ja \frac{2}{3} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 9.

$$\frac{\left(\frac{\frac{25}{9}-\frac{6}{9}}{\frac{38}{19}}-\frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Koska arvoilla \frac{25}{9} ja \frac{6}{9} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\left(\frac{\frac{25-6}{9}}{\frac{38}{19}}-\frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Vähennä 6 luvusta 25 saadaksesi tuloksen 19.

$$\frac{\left(\frac{\frac{19}{9}}{\frac{38}{19}}-\frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Jaa 38 luvulla 19, jolloin ratkaisuksi tulee 2.

$$\frac{\left(\frac{\frac{19}{9}}{2}-\frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Ilmaise \frac{\frac{19}{9}}{2} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\left(\frac{19}{9\times 2}-\frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Kerro 9 ja 2, niin saadaan 18.

$$\frac{\left(\frac{19}{18}-\frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Supista murtoluku \frac{12}{10} luvulla 2.

$$\frac{\left(\frac{19}{18}-\frac{6}{5}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Lukujen 18 ja 5 pienin yhteinen jaettava on 90. Muunna \frac{19}{18} ja \frac{6}{5} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 90.

$$\frac{\left(\frac{95}{90}-\frac{108}{90}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Koska arvoilla \frac{95}{90} ja \frac{108}{90} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\frac{95-108}{90}\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Vähennä 108 luvusta 95 saadaksesi tuloksen -13.

$$\frac{-\frac{13}{90}\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Luvun jakaminen yhdellä antaa tulokseksi alkuperäisen luvun.

$$\frac{-\frac{13}{90}\times 5}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Ilmaise -\frac{13}{90}\times 5 säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\frac{-13\times 5}{90}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Kerro -13 ja 5, niin saadaan -65.

$$\frac{\frac{-65}{90}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Supista murtoluku \frac{-65}{90} luvulla 5.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Lukujen 9 ja 2 pienin yhteinen jaettava on 18. Muunna \frac{14}{9} ja \frac{3}{2} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 18.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{28}{18}+\frac{27}{18}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Koska arvoilla \frac{28}{18} ja \frac{27}{18} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{28+27}{18}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Selvitä 55 laskemalla yhteen 28 ja 27.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{55}{18}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Lukujen 3 ja 9 pienin yhteinen jaettava on 9. Muunna \frac{1}{3} ja \frac{2}{9} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 9.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{55}{18}-\left(\frac{3}{9}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Koska arvoilla \frac{3}{9} ja \frac{2}{9} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{55}{18}-\frac{3+2}{9}}{\frac{45}{99}}}$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen 3 ja 2.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{55}{18}-\frac{5}{9}}{\frac{45}{99}}}$$

Lukujen 18 ja 9 pienin yhteinen jaettava on 18. Muunna \frac{55}{18} ja \frac{5}{9} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 18.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{55}{18}-\frac{10}{18}}{\frac{45}{99}}}$$

Koska arvoilla \frac{55}{18} ja \frac{10}{18} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{55-10}{18}}{\frac{45}{99}}}$$

Vähennä 10 luvusta 55 saadaksesi tuloksen 45.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{45}{18}}{\frac{45}{99}}}$$

Supista murtoluku \frac{45}{18} luvulla 9.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{5}{2}}{\frac{45}{99}}}$$

Supista murtoluku \frac{45}{99} luvulla 9.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{5}{2}}{\frac{5}{11}}}$$

Jaa \frac{5}{2} luvulla \frac{5}{11} kertomalla \frac{5}{2} luvun \frac{5}{11} käänteisluvulla.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{5}{2}\times \frac{11}{5}}$$

Kerro \frac{5}{2} ja \frac{11}{5} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{5\times 11}{2\times 5}}$$

Supista 5 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{11}{2}}$$

Jaa -\frac{13}{18} luvulla \frac{11}{2} kertomalla -\frac{13}{18} luvun \frac{11}{2} käänteisluvulla.

$$-\frac{13}{18}\times \frac{2}{11}$$

Kerro -\frac{13}{18} ja \frac{2}{11} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{-13\times 2}{18\times 11}$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{-13\times 2}{18\times 11}.

$$\frac{-26}{198}$$

Supista murtoluku \frac{-26}{198} luvulla 2.

$$-\frac{13}{99}$$

Jaa tekijöihin

$$-\frac{13}{99} = -0,13131313131313133$$