Ratkaise [(1/2)^4+(1/2)^2]-3[(1/sqrt{2})^2-1]-(frac{sqrt{3}}{2})

$$[ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 4 } + ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } ] - 3 [ ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 } - 1 ] - ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } )$$

Laske

$$-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{29}{16}\approx 0,946474596$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Laske \frac{1}{2} potenssiin 4, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Laske \frac{1}{2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{16}+\frac{1}{4}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Selvitä \frac{5}{16} laskemalla yhteen \frac{1}{16} ja \frac{1}{4}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{1}{\sqrt{2}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{2}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Kohota \frac{\sqrt{2}}{2} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 1 ja \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2^{2}}{2^{2}}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Koska arvoilla \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} ja \frac{2^{2}}{2^{2}} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{5}{16}-3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Ilmaise 3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-4\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Vähennä 4 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -2.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(-2\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Kerro 3 ja -2, niin saadaan -6.

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{4}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{4} luvulla 2.

$$\frac{5}{16}-\left(-\frac{3}{2}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Luvun -\frac{3}{2} vastaluku on \frac{3}{2}.

$$\frac{5}{16}+\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Selvitä \frac{29}{16} laskemalla yhteen \frac{5}{16} ja \frac{3}{2}.

$$\frac{29}{16}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen 16 ja 2 pienin yhteinen jaettava on 16. Kerro \frac{\sqrt{3}}{2} ja \frac{8}{8}.

$$\frac{29}{16}-\frac{8\sqrt{3}}{16}$$

Koska arvoilla \frac{29}{16} ja \frac{8\sqrt{3}}{16} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{29-8\sqrt{3}}{16}$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{29 - 8 \sqrt{3}}{16} = 0,9464745962155614$$