Ratkaise [2/3(x-3)]^2=16*7-x/2

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6,369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18,369316877$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Laske lukujen \frac{2}{3} ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Laske lukujen 2 ja \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Laske lukujen 16 ja 7-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Vähennä 112 molemmilta puolilta.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

Vähennä 112 luvusta 8 saadaksesi tuloksen -104.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

Lisää 16x molemmille puolille.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

Selvitä \frac{32}{3}x yhdistämällä -\frac{16}{3}x ja 16x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla \frac{8}{9}, b luvulla \frac{32}{3} ja c luvulla -104 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Korota \frac{32}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Kerro -4 ja \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Kerro -\frac{32}{9} ja -104.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Lisää \frac{1024}{9} lukuun \frac{3328}{9} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Ota luvun \frac{4352}{9} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Kerro 2 ja \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -\frac{32}{3} lukuun \frac{16\sqrt{17}}{3}.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Jaa \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} luvulla \frac{16}{9} kertomalla \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} luvun \frac{16}{9} käänteisluvulla.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \frac{16\sqrt{17}}{3} luvusta -\frac{32}{3}.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Jaa \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} luvulla \frac{16}{9} kertomalla \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} luvun \frac{16}{9} käänteisluvulla.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Laske lukujen \frac{2}{3} ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Laske lukujen 2 ja \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Laske lukujen 16 ja 7-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Lisää 16x molemmille puolille.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

Selvitä \frac{32}{3}x yhdistämällä -\frac{16}{3}x ja 16x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

Vähennä 8 molemmilta puolilta.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

Vähennä 8 luvusta 112 saadaksesi tuloksen 104.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

Jaa yhtälön molemmat puolet luvulla \frac{8}{9}, mikä on sama kuin kummankin puolen kertominen murtoluvun käänteisluvulla.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Jakaminen luvulla \frac{8}{9} kumoaa kertomisen luvulla \frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Jaa \frac{32}{3} luvulla \frac{8}{9} kertomalla \frac{32}{3} luvun \frac{8}{9} käänteisluvulla.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Jaa 104 luvulla \frac{8}{9} kertomalla 104 luvun \frac{8}{9} käänteisluvulla.

$$x^{2}+12x=117$$

Jaa 12 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 6. Lisää sitten 6:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

Lisää 117 lukuun 36.

$$x^{2}+12x+36=153$$

Jaa x^{2}+12x+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

Sievennä.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

Vähennä 6 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$