Ratkaise =x^4-x^3-7x^2+x+6

$$= x ^ { 4 } - x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + x + 6$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat käsitellä lauseketta, ratkaise yhtälö, jossa se on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{4}-x^{3}-7x^{2}+x+6=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 6 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{4}-x^{3}-7x^{2}+x+6 luvulla x-1, jolloin ratkaisuksi tulee x^{3}-7x-6. Saa tulos ratkaisemalla yhtälö, kun se on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{3}-7x-6=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -6 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=-1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-7x-6 luvulla x+1, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}-x-6. Saa tulos ratkaisemalla yhtälö, kun se on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -1 tilalle b ja muuttujan -6 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}-x-6=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=-2 x=3$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke uudelleen käyttämällä saatuja juuria.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Laske

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-1\right)$$