Ratkaise =x^2-9x+1

$$= x ^ { 2 } - 9 x + 1$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-\frac{9-\sqrt{77}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{77}+9}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-9x+1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4}}{2}$$

Korota -9 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4}}{2}$$

Lisää 81 lukuun -4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{77}}{2}$$

Luvun -9 vastaluku on 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{77}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{9±\sqrt{77}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 9 lukuun \sqrt{77}.

$$x=\frac{\sqrt{77}+9}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{9±\sqrt{77}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{77} luvusta 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{77}}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{9+\sqrt{77}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{9-\sqrt{77}}{2} kohteella x_{2}.

$$x^{2}-9x+1=\left(x-\frac{\sqrt{77}+9}{2}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{77}}{2}\right)$$

Laske

$$x^{2}-9x+1$$