Ratkaise =x^2+2x-80

$$= x ^ { 2 } + 2 x - 80$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-80. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 2.

$$a=-8 b=10$$

Kirjoita \left(x^{2}-8x\right)+\left(10x-80\right) uudelleen muodossa x^{2}+2x-80.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(10x-80\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 10.

$$x\left(x-8\right)+10\left(x-8\right)$$

Jaa yleinen termi x-8 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+2x-80=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -80.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2}$$

Ota luvun 324 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±18}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±18}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Jaa 16 luvulla 2.

$$x=8$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±18}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 18 luvusta -2.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Jaa -20 luvulla 2.

$$x=-10$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 8 kohteella x_{1} ja -10 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+2x-80=\left(x-8\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+2x-80=\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$

Laske

$$\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$