Ratkaise =20x^4+31x^2-9

$$= 20 x ^ { 4 } + 31 x ^ { 2 } - 9$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat käsitellä lauseketta, ratkaise yhtälö, jossa se on yhtä suuri kuin 0.

$$20x^{4}+31x^{2}-9=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -9 ja q jakaa alku kertoimen 20. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{20},±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{20},±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{20},±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa 20x^{4}+31x^{2}-9 luvulla 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1, jolloin ratkaisuksi tulee 10x^{3}+5x^{2}+18x+9. Saa tulos ratkaisemalla yhtälö, kun se on yhtä suuri kuin 0.

$$10x^{3}+5x^{2}+18x+9=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 9 ja q jakaa alku kertoimen 10. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa 10x^{3}+5x^{2}+18x+9 luvulla 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1, jolloin ratkaisuksi tulee 5x^{2}+9. Saa tulos ratkaisemalla yhtälö, kun se on yhtä suuri kuin 0.

$$5x^{2}+9=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 5 tilalle a, muuttujan 0 tilalle b ja muuttujan 9 tilalle c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{0±\sqrt{-180}}{10}$$

Polynomin 5x^{2}+9 ei ole jakaa tekijöihin, koska sillä ei ole rationaaliluvulle-aliverkkoa.

$$5x^{2}+9$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke uudelleen käyttämällä saatuja juuria.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

Laske

$$20x^{4}+31x^{2}-9$$