Ratkaise =-x^2-x+2

$$= - x ^ { 2 } - x + 2$$

Jaa tekijöihin

$$\left(1-x\right)\left(x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -x^{2}+ax+bx+2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=-2$$

Kirjoita \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right) uudelleen muodossa -x^{2}-x+2.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Jaa yleinen termi -x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 1 lukuun 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±3}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 3.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Jaa 4 luvulla -2.

$$x=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±3}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Jaa -2 luvulla -2.

$$x=1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -2 kohteella x_{1} ja 1 kohteella x_{2}.

$$-x^{2}-x+2=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-1\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-x^{2}-x+2=-\left(x+2\right)\left(x-1\right)$$

Laske

$$\left(1-x\right)\left(x+2\right)$$