Ratkaise =-x^2-6x+8

$$= - x ^ { 2 } - 6 x + 8$$

Jaa tekijöihin

$$-\left(x-\left(-\sqrt{17}-3\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{17}-3\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-x^{2}-6x+8=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -6 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 36 lukuun 32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{68}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 68 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{17}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±2\sqrt{17}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}+6}{-2}$$

Jaa 6+2\sqrt{17} luvulla -2.

$$x=-\left(\sqrt{17}+3\right)$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±2\sqrt{17}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{17} luvusta 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{17}}{-2}$$

Jaa 6-2\sqrt{17} luvulla -2.

$$x=\sqrt{17}-3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\left(3+\sqrt{17}\right) kohteella x_{1} ja -3+\sqrt{17} kohteella x_{2}.

$$-x^{2}-6x+8=-\left(x-\left(-\left(\sqrt{17}+3\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{17}-3\right)\right)$$

Laske

$$8-6x-x^{2}$$