Ratkaise =-x^2-5x+12

$$= - x ^ { 2 } - 5 x + 12$$

Jaa tekijöihin

$$-\left(x-\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}-5}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-x^{2}-5x+12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -5 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+48}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 25 lukuun 48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±\sqrt{73}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{-2}$$

Jaa 5+\sqrt{73} luvulla -2.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±\sqrt{73}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{73} luvusta 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{-2}$$

Jaa 5-\sqrt{73} luvulla -2.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-5-\sqrt{73}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{-5+\sqrt{73}}{2} kohteella x_{2}.

$$-x^{2}-5x+12=-\left(x-\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}-5}{2}\right)$$

Laske

$$12-5x-x^{2}$$