Ratkaise =-3x^2-8x-3

$$= - 3 x ^ { 2 } - 8 x - 3$$

Jaa tekijöihin

$$-3\left(x-\frac{-\sqrt{7}-4}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}-4}{3}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-3x^{2}-8x-3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korota -8 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 64 lukuun -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 28 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±2\sqrt{7}}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{-6}$$

Jaa 8+2\sqrt{7} luvulla -6.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±2\sqrt{7}}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{7} luvusta 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{-6}$$

Jaa 8-2\sqrt{7} luvulla -6.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-4-\sqrt{7}}{3} kohteella x_{1} ja \frac{-4+\sqrt{7}}{3} kohteella x_{2}.

$$-3x^{2}-8x-3=-3\left(x-\frac{-\sqrt{7}-4}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}-4}{3}\right)$$

Laske

$$-3x^{2}-8x-3$$