Ratkaise =-3x^2-12+12x?

$$= - 3 x ^ { 2 } - 12 + 12 x ?$$

Jaa tekijöihin

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(-x^{2}-4+4x\right)$$

Tarkastele lauseketta -x^{2}-4+4x. Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+4x-4$$

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -x^{2}+ax+bx-4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 4.

$$1,4 2,2$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+4=5 2+2=4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 4.

$$a=2 b=2$$

Kirjoita \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right) uudelleen muodossa -x^{2}+4x-4.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$3\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-3x^{2}+12x-12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korota 12 neliöön.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 144 lukuun -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=\frac{-12±0}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$x=\frac{-12±0}{-6}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2 kohteella x_{1} ja 2 kohteella x_{2}.

$$-3x^{2}+12x-12=-3\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Laske

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$