حل z^4+3z^2-1=0

$$z ^ { 4 } + 3 z ^ { 2 } - 1 = 0$$

برای z حل کنید

$$z=-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{13}-3\right)}}{2}\approx -0.550250523$$

$$z=\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{13}-3\right)}}{2}\approx 0.550250523$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

t به جای z^{2} جایگزین شود.

$$t^{2}+3t-1=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 3 را با b، و -1 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$$

معادله t=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=\frac{\sqrt{13}-3}{2} t=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

از آنجا که z=t^{2}، راه‌حل‌ها با ارزیابی z=±\sqrt{t} برای هر t مثبت به دست می‌آید.

$$z=\frac{\sqrt{2\sqrt{13}-6}}{2} z=-\frac{\sqrt{2\sqrt{13}-6}}{2}$$