حل x^2-4x-5=0

$${ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

$$x=5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-4x-5 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=-5$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-5 b=1$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-5=0 و x+1=0 را حل کنید.

$$x=5 x=-1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-5 b=1$$

x^{2}-4x-5 را به‌عنوان \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

از x در x^{2}-5x فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-5=0 و x+1=0 را حل کنید.

$$x=5 x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-4x-5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -4 را با b و -5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 بار -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

16 را به 20 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

ریشه دوم 36 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{4±6}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 6 اضافه کنید.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=5$$

اکنون معادله x=\frac{4±6}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6 را از 4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=5 x=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-4x-5=0$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

تفریق -5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

-5 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}-4x=5$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

5 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=9$$

عامل x^{2}-4x+4. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ساده کنید.

$$x-2=3 x-2=-3$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=5 x=-1$$