حل z^2-7z+6

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

عامل

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت z^{2}+az+bz+6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 6 است فهرست کنید.

$$-1,-6 -2,-3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

جواب زوجی است که مجموع آن -7 است.

$$a=-6 b=-1$$

z^{2}-7z+6 را به‌عنوان \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

در گروه اول از z و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک z-6 فاکتور بگیرید.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$z^{2}-7z+6=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-7 را مجذور کنید.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

-4 بار 6.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

49 را به -24 اضافه کنید.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

اکنون معادله z=\frac{7±5}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به 5 اضافه کنید.

$$z=\frac{12}{2}$$

12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$z=6$$

اکنون معادله z=\frac{7±5}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از 7 تفریق کنید.

$$z=\frac{2}{2}$$

2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$z=1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 6 را برای x_{1} و 1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

ارزیابی

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$