حل z^2-3z+9/4=0

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

برای z حل کنید

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -3 را با b و \frac{9}{4} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

-4 بار \frac{9}{4}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

9 را به -9 اضافه کنید.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$z=-\frac{-3}{2}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$z=\frac{3}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

عامل z^{2}-3z+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$z-\frac{3}{2}=0 z-\frac{3}{2}=0$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$z=\frac{3}{2}$$