حل z^2-2iz+3=0

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

برای z حل کنید

$$z=3i$$

$$z=-i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -2i را با b و 3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-2i را مجذور کنید.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

-4 بار 3.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

-4 را به -12 اضافه کنید.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

ریشه دوم -16 را به دست آورید.

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

اکنون معادله z=\frac{2i±4i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2i را به 4i اضافه کنید.

$$z=\frac{6i}{2}$$

6i را بر 2 تقسیم کنید.

$$z=3i$$

اکنون معادله z=\frac{2i±4i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4i را از 2i تفریق کنید.

$$z=\frac{-2i}{2}$$

-2i را بر 2 تقسیم کنید.

$$z=-i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$z=3i z=-i$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

تفریق 3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$z^{2}-2iz=-3$$

-2i، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -i شود. سپس مجذور -i را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

-i را مجذور کنید.

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

-3 را به -1 اضافه کنید.

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

عامل z^{2}-2iz-1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

ساده کنید.

$$z-i=2i z-i=-2i$$

i را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$z=3i z=-i$$