حل z^2=-1-2z

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

برای z حل کنید

$$z=-1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

-1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

2z را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$z^{2}+1+2z=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$z^{2}+2z+1=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) از z^{2}+2z+1 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=1$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=1$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(z+a\right)\left(z+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

برای پیدا کردن جواب معادله، z+1=0 را حل کنید.

$$z=-1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

-1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

2z را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$z^{2}+1+2z=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$z^{2}+2z+1=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت z^{2}+az+bz+1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=1$$

z^{2}+2z+1 را به‌عنوان \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

از z در z^{2}+z فاکتور بگیرید.

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک z+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

برای پیدا کردن جواب معادله، z+1=0 را حل کنید.

$$z=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

-1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

2z را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$z^{2}+1+2z=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$z^{2}+2z+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 2 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

4 را به -4 اضافه کنید.

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$z=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$z=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

2z را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$z^{2}+2z=-1$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

-1 را به 1 اضافه کنید.

$$z^{2}+2z+1=0$$

عامل z^{2}+2z+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$z+1=0 z+1=0$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$z=-1 z=-1$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$z=-1$$