حل z^2+3z-4

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

عامل

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت z^{2}+az+bz-4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -4 است فهرست کنید.

$$-1,4 -2,2$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن 3 است.

$$a=-1 b=4$$

z^{2}+3z-4 را به‌عنوان \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

در گروه اول از z و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک z-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$z^{2}+3z-4=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 بار -4.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

9 را به 16 اضافه کنید.

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

اکنون معادله z=\frac{-3±5}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به 5 اضافه کنید.

$$z=\frac{2}{2}$$

2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$z=1$$

اکنون معادله z=\frac{-3±5}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از -3 تفریق کنید.

$$z=-\frac{8}{2}$$

-8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$z=-4$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 1 را برای x_{1} و -4 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

ارزیابی

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$