حل z^2+3z-30=(2z+5)(z+6)

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

برای z حل کنید

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3.31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3.31662479i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2z+5 در z+6 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

2z^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

z^{2} و -2z^{2} را برای به دست آوردن -z^{2} ترکیب کنید.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

17z را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

3z و -17z را برای به دست آوردن -14z ترکیب کنید.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

30 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

تفریق 30 را از -30 برای به دست آوردن -60 تفریق کنید.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -14 را با b و -60 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-14 را مجذور کنید.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -60.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

196 را به -240 اضافه کنید.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم -44 را به دست آورید.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -14 عبارت است از 14.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

اکنون معادله z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 14 را به 2i\sqrt{11} اضافه کنید.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

14+2i\sqrt{11} را بر -2 تقسیم کنید.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

اکنون معادله z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{11} را از 14 تفریق کنید.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

14-2i\sqrt{11} را بر -2 تقسیم کنید.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2z+5 در z+6 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

2z^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

z^{2} و -2z^{2} را برای به دست آوردن -z^{2} ترکیب کنید.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

17z را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

3z و -17z را برای به دست آوردن -14z ترکیب کنید.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

30 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

30 و 30 را برای دریافت 60 اضافه کنید.

$$-z^{2}-14z=60$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

-14 را بر -1 تقسیم کنید.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

60 را بر -1 تقسیم کنید.

$$z^{2}+14z=-60$$

14، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 7 شود. سپس مجذور 7 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

7 را مجذور کنید.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

-60 را به 49 اضافه کنید.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

عامل z^{2}+14z+49. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

ساده کنید.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

7 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$