حل z^2+16z+64=7

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

برای z حل کنید

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5.354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10.645751311$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$z^{2}+16z+64=7$$

7 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

تفریق 7 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

7 را از 64 تفریق کنید.

$$z^{2}+16z+57=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 16 را با b و 57 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

16 را مجذور کنید.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

-4 بار 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

256 را به -228 اضافه کنید.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

ریشه دوم 28 را به دست آورید.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

اکنون معادله z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -16 را به 2\sqrt{7} اضافه کنید.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

-16+2\sqrt{7} را بر 2 تقسیم کنید.

$$z=\sqrt{7}-8$$

اکنون معادله z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{7} را از -16 تفریق کنید.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

-16-2\sqrt{7} را بر 2 تقسیم کنید.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

مراحل برای تکمیل مربع

عامل z^{2}+16z+64. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

ساده کنید.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

8 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$