حل z^2+14=9z

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

برای z حل کنید

$$z=2$$

$$z=7$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

9z را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$z^{2}+14-9z=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$z^{2}-9z+14=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) از z^{2}-9z+14 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-9 ab=14$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 14 است فهرست کنید.

$$-1,-14 -2,-7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

جواب زوجی است که مجموع آن -9 است.

$$a=-7 b=-2$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(z+a\right)\left(z+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، z-7=0 و z-2=0 را حل کنید.

$$z=7 z=2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

9z را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$z^{2}+14-9z=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$z^{2}-9z+14=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت z^{2}+az+bz+14 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 14 است فهرست کنید.

$$-1,-14 -2,-7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

جواب زوجی است که مجموع آن -9 است.

$$a=-7 b=-2$$

z^{2}-9z+14 را به‌عنوان \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right) بازنویسی کنید.

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

در گروه اول از z و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک z-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، z-7=0 و z-2=0 را حل کنید.

$$z=7 z=2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

9z را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$z^{2}+14-9z=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$z^{2}-9z+14=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -9 را با b و 14 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-9 را مجذور کنید.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

-4 بار 14.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

81 را به -56 اضافه کنید.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

متضاد -9 عبارت است از 9.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

اکنون معادله z=\frac{9±5}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 9 را به 5 اضافه کنید.

$$z=\frac{14}{2}$$

14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$z=7$$

اکنون معادله z=\frac{9±5}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از 9 تفریق کنید.

$$z=\frac{4}{2}$$

4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$z=2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$z=7 z=2$$

مراحل برای تکمیل مربع

9z را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$z^{2}+14-9z=0$$

14 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$z^{2}-9z=-14$$

-9، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{9}{2} شود. سپس مجذور -\frac{9}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

-14 را به \frac{81}{4} اضافه کنید.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل z^{2}-9z+\frac{81}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ساده کنید.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{9}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$z=7 z=2$$