حل z=xy+e^y/y^2+1.text{Find}partial^2z/partialxpartialy

$$z = x y + \frac { e ^ { y } } { y ^ { 2 } + 1 } . \text { Find } \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial x \partial y }$$

برای x حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{e^{y}-z-zy^{2}}{y\left(y^{2}+1\right)}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&z=1\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

هر دو طرف معادله را در y^{2}+1 ضرب کنید.

$$z\left(y^{2}+1\right)=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

از اموال توزیعی برای ضرب z در y^{2}+1 استفاده کنید.

$$zy^{2}+z=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

از اموال توزیعی برای ضرب xy در y^{2}+1 استفاده کنید.

$$zy^{2}+z=xy^{3}+xy+e^{y}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$xy^{3}+xy+e^{y}=zy^{2}+z$$

e^{y} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$xy^{3}+xy=zy^{2}+z-e^{y}$$

همه جمله‌های شامل x را ترکیب کنید.

$$\left(y^{3}+y\right)x=zy^{2}+z-e^{y}$$

هر دو طرف بر y^{3}+y تقسیم شوند.

$$\frac{\left(y^{3}+y\right)x}{y^{3}+y}=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

تقسیم بر y^{3}+y، ضرب در y^{3}+y را لغو می‌کند.

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

zy^{2}+z-e^{y} را بر y^{3}+y تقسیم کنید.

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y\left(y^{2}+1\right)}$$