حل y+2/y=135

$$y+ \frac{ 2 }{ y } =135$$

برای y حل کنید

$$y = \frac{\sqrt{18217} + 135}{2} \approx 134.985183559$$

$$y=\frac{135-\sqrt{18217}}{2}\approx 0.014816441$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر y نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در y ضرب کنید.

$$yy+2=135y$$

y و y را برای دستیابی به y^{2} ضرب کنید.

$$y^{2}+2=135y$$

135y را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$y^{2}+2-135y=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y^{2}-135y+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -135 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{\left(-135\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

-135 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-4\times 2}}{2}$$

-4 بار 2.

$$y=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-8}}{2}$$

18225 را به -8 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18217}}{2}$$

متضاد -135 عبارت است از 135.

$$y=\frac{135±\sqrt{18217}}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{135±\sqrt{18217}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 135 را به \sqrt{18217} اضافه کنید.

$$y=\frac{\sqrt{18217}+135}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{135±\sqrt{18217}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{18217} را از 135 تفریق کنید.

$$y=\frac{135-\sqrt{18217}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=\frac{\sqrt{18217}+135}{2} y=\frac{135-\sqrt{18217}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر y نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در y ضرب کنید.

$$yy+2=135y$$

y و y را برای دستیابی به y^{2} ضرب کنید.

$$y^{2}+2=135y$$

135y را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$y^{2}+2-135y=0$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$y^{2}-135y=-2$$

-135، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{135}{2} شود. سپس مجذور -\frac{135}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}-135y+\left(-\frac{135}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{135}{2}\right)^{2}$$

-\frac{135}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$y^{2}-135y+\frac{18225}{4}=-2+\frac{18225}{4}$$

-2 را به \frac{18225}{4} اضافه کنید.

$$y^{2}-135y+\frac{18225}{4}=\frac{18217}{4}$$

عامل y^{2}-135y+\frac{18225}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y-\frac{135}{2}\right)^{2}=\frac{18217}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y-\frac{135}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18217}{4}}$$

ساده کنید.

$$y-\frac{135}{2}=\frac{\sqrt{18217}}{2} y-\frac{135}{2}=-\frac{\sqrt{18217}}{2}$$

\frac{135}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$y=\frac{\sqrt{18217}+135}{2} y=\frac{135-\sqrt{18217}}{2}$$