حل y*1032^x=2y

$$y \times { 1032 }^{ x } =2y$$

برای x حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\log_{1032}\left(2\right)\approx 0.099887853\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\end{matrix}\right.$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$y\times 1032^{x}=2y$$

هر دو طرف بر y تقسیم شوند.

$$1032^{x}=2$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(1032^{x})=\log(2)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(1032)=\log(2)$$

هر دو طرف بر \log(1032) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(2)}{\log(1032)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1032}\left(2\right)$$

برای y حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}\\y=0\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=\log_{1032}\left(2\right)\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

2y را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$y\times 1032^{x}-2y=0$$

همه جمله‌های شامل y را ترکیب کنید.

$$\left(1032^{x}-2\right)y=0$$

0 را بر 1032^{x}-2 تقسیم کنید.

$$y=0$$