حل y^6+7y^3-8

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

عامل

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

مراحل راه‌حل

یک مضروب به شکل y^{k}+m پیدا کنید که در آن تک‌جمله‌ای با بیشترین توان y^{6} بر y^{k} بخش‌پذیر باشد و ضریب ثابت -8 بر m بخش‌پذیر باشد. یک نمونه از این مضروب‌ها y^{3}+8 است. چند جمله‌ای را با تقسیم بر این مضروب تجزیه کنید.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

y^{3}+8 را در نظر بگیرید. y^{3}+8 را به‌عنوان y^{3}+2^{3} بازنویسی کنید. مجموع توان سوم دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right) تجزیه کرد.

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

y^{3}-1 را در نظر بگیرید. y^{3}-1 را به‌عنوان y^{3}-1^{3} بازنویسی کنید. تفاضل توان سوم دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right) تجزیه کرد.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید. از چندجمله‌ای‌های زیر نمی‌توان فاکتور گرفت زیرا هیچ ریشه گویایی ندارند: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

ارزیابی

$$y^{6}+7y^{3}-8$$