حل y^3-5y^2-2y+24

$$y ^ { 3 } - 5 y ^ { 2 } - 2 y + 24$$

عامل

$$\left(y-4\right)\left(y-3\right)\left(y+2\right)$$

مراحل راه‌حل

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت 24 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. یکی از این ریشه‌ها 4 است. با تقسیم این چندجمله‌ای به y-4، از آن فاکتور بگیرید.

$$\left(y-4\right)\left(y^{2}-y-6\right)$$

y^{2}-y-6 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت y^{2}+ay+by-6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -6 است فهرست کنید.

$$1,-6 2,-3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -1 است.

$$a=-3 b=2$$

y^{2}-y-6 را به‌عنوان \left(y^{2}-3y\right)+\left(2y-6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(2y-6\right)$$

در گروه اول از y و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$y\left(y-3\right)+2\left(y-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک y-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(y-3\right)\left(y+2\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$\left(y-4\right)\left(y-3\right)\left(y+2\right)$$

ارزیابی

$$\left(y-4\right)\left(y-3\right)\left(y+2\right)$$