حل y^3-2y^2+y-2=0

$$y ^ { 3 } - 2 y ^ { 2 } + y - 2 = 0$$

برای y حل کنید

$$y=2$$

مراحل راه‌حل

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -2 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$y=2$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، y-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. y^{3}-2y^{2}+y-2 را بر y-2 برای به دست آوردن y^{2}+1 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$y^{2}+1=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 0 را با b، و 1 را با c جایگزین کنید.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

از آنجایی که جذر عدد منفی در عدد حقیقی تعریف نشده است، هیچ راه‌حلی وجود ندارد.

$$y\in \emptyset$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$y=2$$

برای y حل کنید (complex solution)

$$y=-i$$

$$y=2$$

$$y=i$$